15インチ サマータイヤ セット【適応車種:ラフェスタ ハイウェイスター(CW(B35)系 全グレード)】WEDS ライツレー DK ブラックメタリックポリッシュ 6.0Jx15トランパス mpZ 195/65R15


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15インチ サマータイヤ セット【適応車種:ラフェスタ ハイウェイスター(CW(B35)系 全グレード)】WEDS ライツレー DK ブラックメタリックポリッシュ 6.0Jx15トランパス StaG] mpZ 225/55R17 195/65R15

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基本情報
開講曜日・コマ  水曜 I
教室       B3-203 号室

担当教員
氏名       水口 毅
研究室      B9-215 号室
連絡先      gutchi(at)ms.osakafu-u.ac.jp
ホームページ   www.ms.osakafu-u.ac.jp/~gutchi/syllabus/58.html
オフィスアワー  火曜日 9:30-10:30 @ B9-215

授業目標
学生がラグランジュ形式およびハミルトン形式の理論を理解し使いこなせるようにすること。ラグランジュ形式には拘束条件の扱いを容易にし、力学現象の定式化を容易にするという意味で高い実用性があります。一方 【ゴジゲン】マフラー Pro Racer ZZ (プロレーサーZZ) インプレッサ 【GH-GDB】 [H16/7~] 左側シングル、ハミルトン形式は、統計力学や量子力学の基礎的な理解に必要です。これらを通して 15インチ サマータイヤ セット【適応車種:ノート(E11系)】HOT STUFF プレシャス アストM1 ブラック/リムポリッシュ 5.5Jx15ヨコハマ エコス ES31 185/55R15、力学に関する理解を深めると同時に物理現象の統一的な記述法を学びます。また変分法を学び、等周問題などが解けるようになることも含まれます。

教科書
とくに指定しません

参考書
ゴールドスタイン著「古典力学(上・下)」(吉岡書店)
原島鮮著「力学」(裳華房)

授業時間外の学習(準備学習等)について
授業時間終了後、ノートを見直し理解が不十分だった部分については疑問点を明らかにし、オフィスアワーもしくは次の授業時に聞いて下さい。また、解析力学を(学ぶだけでなく)使いこなすためには、自ら具体的な問題をいくつか解いてみることが有効です。

授業計画
01 概観・準備
  1. 事務連絡DIXCEL ディクセル ブレーキローター HD フロント HD1311293S配布、パスワード。
  2. 概観
    第1章 Lagrange 形式
    第2章 変分法
    第3章 Hamilton 形式
  3. 準備1 常微分 d/dt と偏微分 ∂/∂t の違い
    準備2 2次元極座標での運動方程式の導出(途中)
02 仮想仕事の原理・拘束
    準備2 2次元極座標での運動方程式の導出(承前)
  第1章:Lagrange 形式
  §仮想仕事の原理
  用語説明
   拘束(束縛)と自由度
  静力学
   まずは静力学、つまり力の釣合い
   仮想変位とは:拘束を破らない微小変位
   仮想仕事とは:仮想変位させたときの仕事
   仮想仕事の原理:仮想変位δrに対して拘束力が仕事をしない系の釣合は
   δW≡Σi(全ての力-拘束力)・δr = 0 でも与えられる。
    例1:てこ(力のつりあい/仮想仕事の原理)
03 ダランベールの原理
    例1:てこ(承前)
    例2:保存力の場合
  §D'Alembert の原理
    動力学への拡張・慣性抵抗
   例:単振り子
  §Lagrange 方程式
   一般化座標
    準備(1 dot の消去)
    準備(2 ∂/∂q と d/dt の交換)
 
04 ラグランジュ方程式
   Lagrange 方程式の導出 
    一般化座標、一般化力
    ものすごく大雑把に言えば、
    「Lagrangian とは一般化座標と一般化速度と時間の関数で、
     Lagrange 方程式に入れると運動方程式が出てくるものであり、
     その実体は運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの差である。」
 
  §Lagrange formalism の実用
    (1) 一般化座標 q を見付ける.
      拘束を考え,必要十分な数(n)だけ独立変数を用意.
    (2) 運動エネルギーT, 位置エネルギー V をq, \dot{q}で表現する。
    (3) L = T - V を作る.L は一つ!
    (4) Lagrange 方程式を(n個)立てる.
 
05 ラングランジュ方程式2
  Lagrange 方程式による記述
   例1: 落体
   例2: 2次元極座標での運動方程式
   例3: 単振り子
 
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 参考問題(状況1~4)のヒント
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  解説とコメント
 
06 速度依存ポテンシャル・対称性・保存則
  速度依存ポテンシャル
   荷電粒子に対する Lagrangian (速度に依存する力)
   Maxwell 方程式の復習
   スカラーポテンシャルφ(r,t), ベクトルポテンシャル A(r,t)を使って
   L = m(\dotr2)/2+ q A \dotr-qφ
   でいけます。(\dot なんたら は なんたら の時間微分)
  対称性と保存則、

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、循環座標
   ある一般化座標 qkが Lagrangian に含まれていなければ、
   対応する一般化運動量 pk≡∂L/∂(\dot qk) が保存する。
 
07 変分法
  対称性と保存則、循環座標
   対称性とは変換に対する不変性である
  Lagrangian の不定性
   一般化座標 q と t の関数 X(q,t) に対して
   L(q,\dot q,t) と L'=L+dX/dt は同じ Lagrange 方程式を与える。
 第2章:変分法・変分原理
  汎関数と変分(微分との対比)
 
08 オイラー方程式
  変分法・Euler方程式
    Euler 方程式の導出
    例1 平面上の測地線
    例2 円柱面上の測地線
 
09 さまざまな拡張・ラグランジュの未定係数
    例2 円柱面上の測地線(承前)
    例3 最速降下線
   様々な拡張(予告)
 
10 ルジャンドル変換・ハミルトニアン
   様々な拡張
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   等周問題
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  変分原理
   Lagrange 方程式は変分法の Euler 方程式の形をしている!
   →「作用積分が停留的である運動が実現される」
     Euler-Lagrange 方程式
 
11 正準方程式
  第3章:Hamilton 形式
  正準運動方程式
   一般化運動量・ルジャンドル変換
   Hamiltonian の作り方
   正準運動方程式
   例1(調和振動子)
   例2(中心力下の運動)途中まで
 
12 正準変換
  事務連絡 01/17 試験
  正準変換
   正準変換とは正準運動方程式を保つ変換
    正準変数:正準運動方程式の変数
    {q,p} → {Q,P}
      K(Q,P) = H(q(Q,P),p(Q,P)) に対して
      dQ/dt = ∂K/∂P, dP/dt=-∂K/∂Q が成立するか?
    例1:座標と運動量の入れ換え
      それまで一般化運動量と呼んでいたものを、一般化座標とみなしても
      構わない。そのときの一般化運動量は、元来一般化座標
      (にマイナスをつけたもの)である。
    例2:Poincare 変換
      調和振動子(単振動)
      H=p2/2m + mω2q2/2
      \dot{q}= ∂H/∂p=p/m, \dot{p}=-∂H/∂q=-mω2q
      に対して [BLITZ] ブリッツ スマスロ BMW ミニ R61 クーパーS ペースマン DBA-SS16S 13/03~ N18B16A、
      q=√(2P/mω)sinQ, p=√(2mωP) cosQ
      (授業ではωの代わりにω2と書いてしまいました.)
  
13 ポアソン括弧
  事務連絡 01/17 試験
   正準変換
      調和振動子(単振動)(承前)
      Poincare 変換は位相・振幅への変換だった.
   Poisson 括弧
    定義
    基本性質
    基本 Poisson 括弧式
    Poincare 変換が正準変換であること(基本 Poisson 括弧式の成立を示す)
  良いお年を
  
14 定期試験
  
  
15 相空間・Liouville の定理
  試験解説
  事務連絡 01/31 補習
  Liouville の定理
   位相空間
   フローと軌道
   Liouville の定理
   正準変換で位相空間の体積が保存すること
   時間発展が正準変換であること
 
 以上です.お疲れさまでした.
  
成績評価
成績は主に定期試験で評価します。

日程

備考
講義内容、日程、

15インチ サマータイヤ セット【適応車種:ラフェスタ ハイウェイスター(CW(B35)系 全グレード)】WEDS ライツレー DK ブラックメタリックポリッシュ 6.0Jx15トランパス mpZ 195/65R15

、成績評価の基準等は必要に応じて変更する可能性があります。 詳細はホームページ www.ms.osakafu-u.ac.jp/~gutchi/syllabus/58.html を見て下さい。

パスワード
[     ] {yahoojp} {ms.osakafu-u.ac.jp}
{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-65395